Știrile pe care le avem despre viața sa sunt atât de rare, precum cea care indică faptul că era originar din Texcoco, precum și numeroase lucrări ale acestui artist care au supraviețuit până în prezent, existente în Aguascalientes, Zacatecas și Guadalajara.
Pe lângă faptul că a raportat-o la realizarea a cinci altare care au fost amenajate în capela San Nicolás Tolentino, în Spitalul Real de Naturale și două pânze pe care le-a realizat pentru frăția galicienilor din mănăstirea San Francisco de México, Toussaint ne-a oferit vestea accesului său în San Carlos. Acest lucru este confirmat în necrologul său, aranjat de nepotul său Juan Bautista de Alzíbar și datat la 18 februarie 1803, unde artistul este menționat ca „locotenent director al Academiei Regale din San Carlos din această nouă Spanie”.
Acest caz este interesant, deoarece fiind un pictor instruit în atelierele din Noua Spanie, în conformitate cu vechea utilizare tradițională a breslelor, el a devenit artistul recunoscut de Academia petulantă, ai cărei membri nu s-au săturat să-i condamne pe contemporanii săi dedicați să facă a altarelor de aur, un adevărat context pentru opera acestui artist, o problemă de brevet, mai ales dacă ne amintim că a realizat retaula principală de stipe pentru biserica Spitalului San Juan de Dios în 1766 și pânzele mari ale sale că capul de aur al interiorul templului maicilor din La Enseñanza din Mexico City. Se știe că o Dolorosa este atribuită, păstrată pe altarul său, în Mitropolia Sagrario din Mexico City.
De Alzíbar este autorul unuia dintre cele mai bune portrete ale unei călugărițe, printre cele cunoscute: portretul Sr. María Ignacia de la Sangre de Christo, o călugăriță mărturisită de la mănăstirea Santa Clara din México, datată 1777, păstrată în Muzeul Național de Istorie , o lucrare de un stil baroc extraordinar, unde călugărița poartă o pelerină aproape episcopală, o coroană înflorită și un buchet care arată ca un sceptru de regină.
Spre deosebire de fizionomia personajelor sacre din pictura sa pe o temă religioasă, în portret el constituie o fizionomie nemiloasă care arată toate defectele supușilor săi; Un exemplu al acestuia din urmă sunt portretele Mariei Josefa Bruno, făcute cu câteva zile înainte de profesia sa, ale lui Don Fray Juan de Moya și ale doctorului Marcos Inguanzo, datate 1788, toate în Muzeul Național de Istorie menționat mai sus, din Chapultepec. Potrivit celebrului Guadalupanist Xavier Conde y Oquendo, De Alzíbar a fost considerat în 1795, cel mai faimos pictor din Mexic.
