În secolul nostru s-a recunoscut că culturile din Mesoamerica aveau înțelepciune astronomică, calendaristică și matematică.
Puțini au analizat acest ultim aspect și, până în 1992, când matematicianul din Monterrey, Oliverio Sánchez, a început studiile despre cunoașterea geometrică a poporului mexică, nu s-a știut nimic despre această disciplină. În prezent, trei monumente prehispanice au fost analizate geometric și descoperirile sunt surprinzătoare: în doar trei monolite sculptate, poporul mexica a reușit să rezolve construcția tuturor poligoanelor regulate până la 20 de laturi (cu excepția nonacaidecagonului), chiar și cele de număr prim de laturi, cu aproximare remarcabilă. În plus, el a rezolvat ingenios trisecția și pentasecția unghiurilor specifice pentru a face o multitudine de subdiviziuni ale cercului și a lăsat indicatori pentru a aborda soluția uneia dintre cele mai complexe probleme din geometrie: pătratul cercului.
Să ne amintim că egiptenii, caldeii, grecii și romanii mai întâi, iar arabii mai târziu, au atins un nivel cultural ridicat și sunt considerați părinții matematicii și geometriei. Provocările specifice geometriei au fost abordate de matematicienii acelor înalte culturi ale antichității și cuceririle lor au fost transmise din generație în generație, din oraș în oraș și din secol în secol până când au ajuns la noi. În secolul al III-lea î.Hr., Euclid a stabilit parametrii pentru planificarea și soluționarea problemelor de geometrie, cum ar fi construirea de poligoane regulate cu diferite numere de laturi, cu singura resursă a riglei și a busolei. Și, de la Euclid, au existat trei probleme care au ocupat ingeniozitatea marilor maeștri ai geometriei și matematicii: duplicarea unui cub (construirea unei margini a unui cub al cărui volum este de două ori cel al unui cub dat), trisecția unui unghi (construirea unui unghi egal cu o treime dintr-un unghi dat) și y pătratul cercului (construirea unui pătrat a cărui suprafață este egală cu cea a unui cerc dat). În cele din urmă, în secolul al XIX-lea al erei noastre și prin intervenția „Prințului matematicii”, Carl Friederich Gauss, s-a stabilit imposibilitatea definitivă de a rezolva oricare dintre aceste trei probleme cu singura resursă a conducătorului și a busolei.
CAPACITATE INTELECTUALĂ PREISPANICĂ
Urmele încă predomină în ceea ce privește calitatea umană și socială a popoarelor prehispanice ca o povară a opiniilor de demeritare exprimate de cuceritori, călugări și cronicari care i-au considerat barbari, sodomiți, canibali și sacrificatori de ființe umane. Din fericire, jungla și munții inaccesibili au protejat centrele urbane pline de stele, buiandre și frize sculptate, pe care timpul și schimbarea circumstanțelor umane ni le-au pus la îndemână pentru evaluare tehnică, artistică și științifică. În plus, au apărut codici care au fost salvați de la distrugere și de surprinzători megaliti sculptați în profunzime, adevărate enciclopedii de piatră (încă nedescifrate în cea mai mare parte), care au fost probabil îngropate de popoarele prehispanice înainte de iminența înfrângerii și sunt acum un moștenire pe care suntem norocoși să o primim.
În ultimii 200 de ani, au apărut vestigii formidabile ale culturilor pre-hispanice, care au servit pentru a încerca o abordare a adevăratului domeniu intelectual al acestor popoare. La 13 august 1790, când se făceau lucrări de refacere în Plaza Mayor din Mexic, a fost găsită sculptura monumentală a Coatlicue; Patru luni mai târziu, la 17 decembrie a acelui an, la câțiva metri de locul în care a fost îngropată piatra respectivă, a apărut Piatra Soarelui.Un an mai târziu, la 17 decembrie, a fost găsit megalitul cilindric al Piatrei din Tizoc. După ce au fost găsite aceste trei pietre, acestea au fost imediat studiate de înțeleptul Antonio León y Gama. Concluziile sale au fost turnate în cartea sa Descrierea istorică și cronologică a celor două pietre că, cu ocazia noii pietre de pavaj care se formează în Piața Principală din Mexic, au fost găsite în ea în 1790, cu un complement elaborat ulterior. De atunci și timp de două secole, cele trei monolite au suportat nenumărate lucrări de interpretare și deducție, unele cu concluzii sălbatice și altele cu descoperiri remarcabile despre cultura aztecă. Cu toate acestea, puține au fost analizate din punct de vedere al matematicii.
În 1928, domnul Alfonso Caso a subliniat: […] există o metodă care până acum nu a primit atenția pe care o merită și care a fost rar încercată; Mă refer la determinarea modulului sau măsurii cu care a fost construit pentru o clipă ”. Și în această căutare s-a dedicat măsurării așa-numitului calendar aztec, Piatra Tizoc și Templul Quetzalcóatl din Xochicalco, găsind în ele relații surprinzătoare. Opera sa a fost publicată în Revista mexicană de arheologie.
Douăzeci și cinci de ani mai târziu, în 1953, Raúl Noriega a efectuat analize matematice despre Piedra del Sol și 15 „monumente astronomice ale Mexicului antic” și a emis o ipoteză despre acestea: „monumentul integrează, cu formule magistere, expresia matematică (în timpuri de mii de ani) ale mișcărilor Soarelui, Venusului, Lunii și Pământului, precum și, foarte posibil, pe cele ale lui Jupiter și Saturn ”. Pe Piatra Tizoc, Raúl Noriega presupunea că conține „expresii ale fenomenelor și mișcărilor planetare referitoare în esență la Venus”. Cu toate acestea, ipotezele sale nu au avut continuitate la alți cercetători ai științelor matematice și astronomiei.
VIZIUNEA GEOMETRIEI MEXICANE
În 1992, matematicianul Oliverio Sánchez a început să analizeze Piatra Soarelui dintr-un aspect fără precedent: cel geometric. În studiul său, maestrul Sánchez a dedus compoziția geometrică generală a pietrei, realizată din pentagone corelate, care formează un set complex de cercuri concentrice de diferite grosimi și diviziuni diferite. El a descoperit că, în mod colectiv, exista indicatori pentru a construi exact poligoane regulate. În analiza sa, matematicianul a descifrat în Piatra Soarelui procedurile pe care Mexica le-a folosit pentru a construi, cu o riglă și busolă, poligoanele regulate ale numărului prim de laturi pe care geometria modernă le-a clasificat ca insolubile; heptagonul și heptacaidecagonul (șapte și 17 laturi). În plus, el a dedus metoda utilizată de Mexica pentru a rezolva una dintre problemele despre care se presupune că este nerezolvabilă în geometria euclidiană: trisecția unui unghi de 120 °, cu care nonagonul (poligon regulat cu nouă laturi) este construit cu o procedură aproximativă , simplu și frumos.
GĂSIREA TRANSCENDENTALĂ
În 1988, sub etajul actual al curții clădirii ex-arhiepiscopale, situată la câțiva metri de Templo Mayor, a fost găsit un alt monolit prehispanic sculptat profund, care are o formă și un design similar cu Piedra de Tizoc. A fost numit Piedra de Moctezuma și a fost transferat la Muzeul Național de Antropologie, unde a fost plasat într-un loc proeminent din camera Mexica cu o scurtă denumire: Cuauhxicalli.
Deși publicațiile specializate (buletine și reviste de antropologie) au difuzat deja primele interpretări ale simbolurilor Pietrei Moctezuma care le raportează la „cultul solar”, iar popoarele cărora le-au fost identificate războinicii reprezentați de glifele toponimice care aparțin au fost identificați. Însoțindu-i, acest monolit, la fel ca alte zeci de monumente cu desene geometrice similare, păstrează încă un secret nedescifrat care depășește funcția de „primitor de inimi în sacrificiul uman”.
Încercând să obțin o aproximare la conținutul matematic al monumentelor pre-hispanice, m-am confruntat cu pietrele din Moctezuma, Tizoc și Soare pentru a analiza sfera lor geometrică în conformitate cu sistemul instrumentat de matematicianul Oliverio Sánchez. Am verificat că compoziția și designul general al fiecărui monolit sunt diferite și chiar au o construcție geometrică complementară. Piatra Soarelui a fost construită urmând o procedură de poligoane regulate cu un număr primar de laturi, cum ar fi cele cu cinci, șapte și 17 laturi, și cele cu patru, șase, nouă și multipli, dar nu conține o soluție pentru cele de 11, 13 și 15 laturi, care sunt pe primele două pietre. În Piatra Moctezuma, se văd clar procedurile geometrice de construcție ale undecagonului (care este caracteristica sa și este subliniată în cele unsprezece panouri cu figuri umane duble sculptate pe marginea sa) și tricadecagonul. La rândul său, Piedra de Tizoc se caracterizează prin pentacaidecagon, prin intermediul căruia au fost reprezentate cele 15 figuri duble ale cântecului său. În plus, în ambele pietre (cea a lui Moctezuma și cea a lui Tizoc) există metode de construcție a poligoanelor regulate cu un număr mare de laturi (40, 48, 64, 128, 192, 240 și până la 480).
Perfecțiunea geometrică a celor trei pietre analizate permite calcule matematice complexe. De exemplu, Piatra Moctezuma conține indicatori pentru a rezolva, cu o metodă ingenioasă și simplă, problema insolubilă prin excelență a geometriei: pătratul cercului. Este îndoielnic faptul că matematicienii poporului aztec au considerat soluția la această veche problemă a geometriei euclidiene. Cu toate acestea, atunci când au rezolvat construcția poligonului regulat pe 13 fețe, geometrii pre-hispanici au rezolvat cu măiestrie și cu o bună aproximare de 35 zece miimi, pătratul cercului.
Fără îndoială, cele trei monolite prehispanice de care ne-am ocupat, împreună cu alte 12 monumente de design similar care există în muzee, constituie o eniplopedie de geometrie și matematică înaltă. Fiecare piatră nu este un eseu izolat; Dimensiunile, modulele, figurile și compozițiile sale se dezvăluie a fi verigile litice ale unui instrument științific complex care a permis popoarelor mesoamericane să se bucure de o viață de bunăstare colectivă și armonie cu natura, care a fost menționată marginal în cronicile și analele care au venit la noi.
Pentru a ilumina această panoramă și a înțelege nivelul intelectual al culturilor pre-hispanice din Mesoamerica, va fi necesară o abordare reînnoită și poate o revizuire umilă a abordărilor stabilite și acceptate până acum.
Sursă: Mexic necunoscut nr. 219 / mai 1995
